[백준,Python] 9020. 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

 

 

골드바흐

 

 

해설:

 

T가 몇이 주어질지도 모르고 제한이 [4,10,000]이므로

 

에라토스테네스의 체를 이용하여 0~10,000 중 소수인 인덱스에 True를 넣도록 했다.

 

에라토스테네스의 체를 모른다면

 

https://cool-developer.tistory.com/43

[백준,Python] 1929. 소수 구하기(feat.에라토스테네스의 체)

 

 

코드부터 확인하자.

 

import math
import sys
 
# 인덱스 계산하기 편하게 맞춤
prime_list = [False] * 2 + [True] * 9999
for i in range(2,int(math.sqrt(10000)) + 1):
    j = 2
    while i * j <= 10000:
        prime_list[i * j] = False
        j += 1
 
T = int(sys.stdin.readline())
for _ in range(T):
    n = int(sys.stdin.readline())
    a = n // 2
    for j in range(a, -1, -1):
        if prime_list[j] and prime_list[n - j]:
            print(str(j) + " " + str(n - j))
            break
 

 

 

"가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력"

 

이므로

 

a = n // 2부터 시작하여

 

a가 작아지면서 조건을 만족하도록 하였고

 

a = n // 2에서 시작했으므로

 

둘 다 소수인 경우를 찾으면 곧바로 출력하고 for문을 탈출하면 된다.